라이프로그


9냐 9.0이냐 그것이 문제로다.

‘3.9 5.1=9.0’은 틀렸다?

결론만 먼저 말씀드리면 '둘 다 맞다'입니다.
상황 따라 달라요 -_-;;;

교과과정에서 없어진 개념인데 '유효숫자'라는 것이 있습니다.
유효숫자를 설명하기 위해서는 에..;; 좀 빡세게 설명이 들어가야 하네요.

우리는 여러가지 도구를 만들어서 이것 저것 측정을 합니다.
그리고 도구에는 오차가 있지요.
우리가 측정에 사용한 도구의 오차를 표기하는 방법이 필요합니다.

가령 제가 지금 쓰는 키보드의 세로 길이를 자로 재 봅니다.
대충 16.1cm이라고 칩시다.
그럼 이 키보드의 세로 길이는 16.1cm일까요?

버니어캘리퍼스라는 물건을 가져와 봅니다.
그랬더니 16.11cm이라고 나오네요.
그러면 이 키보드의 세로 길이는 16.11cm일까요?

마이크로미터라는 물건을 가져와봅니다.
그랬더니 16.1101cm이라고 나오네요
그러면 이 키보드의 세로 길이는 16.1101cm일까요?

알 수 없죠. 더 정밀한 측정도구가 나오면 소숫점 아래로 더 내려갈 것입니다.
즉, 키보드의 진짜 세로 길이는 소숫점 아래로 기이이일게 내려갈 수 있는데
우리가 가진 측정 도구는 소숫점 아래로 무한정 내려가는 정밀도를 갖지 못합니다.

그래서 '소숫점 몇째짜리까지 정확하게 측정했다. 그 아래쪽은 모른다!'라는 의미로
소숫점 몇째자리까지 재었는지를 표시해야 하는데 그것이 '유효숫자'입니다.

(대강 말해서. 용례가 더 있는데 다 말하려면 좀 빡셉니다.)

만약 제 키보드의 진짜 길이가
16.100000000001cm이라고 칩시다.

자로 재면 16.1이고 버니어 캘리퍼스로 재면 16.10이고 마이크로미터로 재면 16.1000입니다.
이런 상황에서 '야. 니들 다 16.1이잖아. 걍 0떼고 16.1로 퉁쳐!'라고 하면
버니어 캘리퍼스 든 사람이랑 마이크로 미터 든 사람은

'우리는 훨씬 더 정확하게 쟀는데 자로 잰거랑 똑같이 취급하냐?'라고 기분나쁠 수 있겠죠?
하지만 뒤에 0을 더 붙여주면 '나는 여기까지는 정확하게 측정했다'라고 티를 낼 수 있지요.
유효숫자 개념은 그거 하는데 쓰는 거라고 이해하시면 대강 되겠습니다.


그런 의미에서 3.9+5.1 = 9이기도 하지만 9.0이라고도 할 수 있죠. 유효숫자 개념을 포함한다면.

근데 이게 또 복잡해지는 것이... 교육에는 교과과정이라는 변수가 또 작용한단 말이죠 -_-;;;

해당 교과과정이 '9와 9.0은 같은 숫자이다. 수직선 상에서 같은 점으로 표시된다.
따라서 계산 결과로 9.0이 나왔다면 9로 써라'
이걸 가르치는데 목적을 두고 있으면 9.0이라는 답은 오답입니다.

교과과정에 이런 거 많아요.
중학교 때에는 이차방정식의 허근이 나오면 '근이 없다'라고 하지만
고등학교 때에는 '사실 근이 없는 게 아니라 두 허근이 존재한다' 이렇게 가르쳐요.
중근의 경우도 중학교 때에는 '근이 한개다'라고 가르치지만
고등학교 때에는 '두 근이 겹친 것으로 이해하라'라고 가르치고.
(그래서 학생들한테 '니들 이렇게 배웠지? 응 아니야.'라고 하는 경우가 많습니다.)

만약 고등과정을 미리 배운 중학생이 '근이 없다' 대신 '두 허근이 있다'라고 답지에 쓰면
오답이라고 할 수밖에 없습니다.

이처럼 교과과정을 고려할 경우 9.0이라고 쓴 답은 오답이라고 보는 게 옳습니다.


이렇게 될 수밖에 없는 이유도 있어요.
모든 수학적 개념을 단번에 가르치는 방법은 존재하지 않습니다.
9와 9.0은 어떨 때에는 같게 취급되고 어떨 때에는 다르게 취급됩니다.
이유는 간단합니다.

양자를 같게 취급하는 맥락과 양자를 다르게 취급하는 맥락이 있기 때문입니다.

가르치는 입장에서는 두 맥락을 동시에 가르칠 수 없습니다.
학생 머리 터지죠.
한 번에 한 맥락밖에 가르칠 수 없는 상황이기에 그 맥락 안에서의 정답만 정답으로 취급해야 합니다.
결국 두 맥락을 모두 가르친 다음
'사실은 맥락에 따라 같기도 하고 다르기도 해. 필요에 따라 다르게 쓰면 된다.'라고 말해주는 수밖에 없어요.
이런 교육적인 문제를 고려할 경우 옳은 답이라도 틀리게 처리할 수밖에 없는 경우가 생겨납니다.


다만. 그것을 오답이라고 할 경우

반드시 반드시!!
교사가 이를 사전에 가르치고 예제 문제를 풀어주었어야 합니다!!


그렇지 않으면 교사가 문제 출제를 잘못한 것이고 9.0과 9를 모두 정답으로 처리하는 게 옳다고 봅니다.

지옥으로 가는 길만 선의로 포장되어 있냐?

'지옥으로 가는 길은 선의로 포장되어 있다.'

이글루스에서 종종 보이는 이야기입니다.

하아... 저 멍청한 이야기를 어디서 부터 까야 할지 감이 안 옵니다만.
간단하게 집합으로 갑시다.

'지옥으로 가는 길은 선의로 포장되어 있다'라는 말은
지옥으로 가는 길의 집합이 선의로 포장된 길의 집합의
부분집합이라는 이야기입니다.
즉, 선의로 포장되지 않은 지옥으로 가는 길은 존재하지 않는다는 말인데...

도대체 이게 뭔 이야기인지.

지옥으로 가는 길 중 악의로 포장된 길이 없어요?
전 이미 하나 알고 있는데요. 히틀러. 끗.


굳이 저 말의 장점을 옹호하자면
'선의로 행한 모든 행동은 좋은 결과를 낳는다'라고
무분별하게 선의만으로 행동하는 사람에게 경고를 준다는 점이죠.

그럴 꺼면 '지옥으로 가는 길 중에는 선의로 포장된 것도 있다'라고 해야지
저런 식으로 과장하는 건.....

그냥 자신의 잘못된 믿음을 설파하는 것 뿐입니다.

저런 말 하는 작자들은 보통

선의에 의한 행동 자체를 안 하거든요.

괜히 'ECONOMISTS FREE RIDE, DOES ANYONE ELSE?'라는 논문이 나왔겠습니까 ㄲㄲㄲ

선의에 의한 행동이 사회 전체의 복리를 증진하는 사례는 있습니다.
그러니까.

남의 선의만 앞세운 멍청한 행동을 할 때에는

선의가 아니라 멍청함을 비난해야죠.

그 사람의 선의를 비난하는 건 문제가 있는 겁니다.




두 가지를 언급해야 겠습니다.

첫째. 'p이면 q이다'라는 문장이 참임을 검증하기 위해서는 p가 참이고 q가 참인 경우 뿐 아니라 ~q일 때 ~p임을 동시에 검증해야 합니다. 심리학에서 인간은 이런 종류의 오류를 너무나 쉽게 저지른다는 것이 증명되어 있습니다. 위 문장이 나올 수 있게 된 첫 번째 배경은 착한 사람에 대한 증오고, 두 번째 배경은 이런 심리학적 오류로 보입니다.

둘째. 전 집합을 수학이 아니라 그냥 사고의 도구라고 봅니다. 좀 써보센. 얼마나 좋은지 모름.

뉴밸 없애자는 사람이 뉴밸에 글 발행하는 게 저만 웃기나요?

일본에서 받을 정보가 없다고 소리가 웃기는게

이글루스 뉴벨 좀 없애자


1. 위의 두 글은 같은 사람이 쓴 글입니다. (첫 번째 글은 뉴밸에 발행되었습니다.)

2. 위의 두 글은 4일밖에 차이가 나지 않습니다.

3. 위의 두 글을 쓴 사람은 얼마 전에 손바닥 뒤집듯한 우디르질을 비난했습니다.


이 사람 뭐죠?

PS1 : 뉴밸 관련 일이라 뉴밸로 발행합니다.

PS2 : 이 포스트를 마지막으로 저 사람에 관해 언급하지 않습니다.
도대체 뭘 어째야 함?

진심 수준이 낮아서.

찬성을 안 하던가 말던가

그렇게 뉴밸이 마음에 안 들면 니가 뉴밸을 안 보면 됩니다 ^^
일베 없애야 한다는 주장이랑 뭐가 다름???

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