별거 없어서 실험중인 블로그

태식아, 너의 글은 정말로 황당할 정도로 불쾌하구나.
언제나 너의 반응은 '이미 생각 해봤거든' 이란다. 네가 무엇인들 생각해보지 않았겠니?
네가 교만함은 가득한데 지식은 없으니, 세상적인 기준에서 보아도 정말 슬프구나.

"자. 임의의 선이 있고, 그것을 이등분하자. 남은 각각의 두 선을 또다시 이등분하고, 이 작업을 무한히 반복하면, 그 선은 0에 수렴하는 길이를 갖는 무한히 많은 부분으로 나뉘겠지? 그러면 각 부분은 길이를 대표할 수 있을 듯 한데? 어떠한 임의의 실수값도 이 구간의 길이에 해당하지 않지? 이걸 '점'으로 간주하고, 길이의 표기단위로 도입할 수도 있지 않을까? "

우선, 지금 네가 제시한 개념은 점이 아니라 무한소 또는 입실론이란다. 무한소나 입실론에 대해 궁금하다면 내가 가르쳐줄 수 잇겠지만, 네가 몰라서 생긴 일을 '나는 내 방식의 정의를 사용한다.' 고 하는 너에게 무슨 도움이 될지는 잘 모르겠다. 철학같은 쓰레기 학문에서야 네 멋대로 개념 정의를 하건 말건 상관 안하겠지만, 수학의 개념들까지 니 멋대로 정의해서 사용하겠다면, 넌 그냥 절망적인 바보일 뿐 아무 것도 아니다.

무한소의 길이는 0이 아니고, 어떤 실수값을 갖지도 않는다. 무한소는 초실수hyper reals를 도입하는 수학에서 가능하게 된다. 초실수를 도입하지 않는 수학에서는 해석학의 입실론 개념이 네가 잘못 말한 '점' 에 해당한다.

수학은 온전히 정의로부터 시작해서 정의로 끝나는 학문이란다. 정의가 없으면 수학은 성립할 수조차 없다. 제발 한 순간이라도 네 자신의 아집을 버리고, 제대로 된 정의에 귀 기울여볼 마음은 없니?
네가 말한 문제는, 명백하게 내가 제시한 답변에 의해 해결되며, 그렇지 않다고 느꼈다면 네가 점과 무한소(입실론) 이라는 수학의 기초 개념들조차 제대로 알지 못하고 있기 때문이다.
하긴 모든 것을 알고, 모든 것에 관심 없는 네가 이것에 관심 잇을꺼라고 기대하진 않겠다.

또한 실선의 점의 개수가 aleph1 이라는 것은 집합론 초급 지식이다. A4 용지 한장만 있으면 쉽게 증명해줄 수 있지만, 역시 너는 관심 없겠지. 아, 뭐 이미 다 생각해 봤겠지

너에게 최선의 선택이 그냥 아무말도 안하는건줄 알았다면, 그렇게 하기 바란다. 나는 귀찮게 하지 않을테니깐.


그러나 널 가엾게 여겨 네 ps에 다시 대답해주마.

1. 점은 길이를 표시하는 수단이 당연하게도 아니며, 네가 생각한 개념은 점이 아니라 무한소, 또는 입실론이다. 너는 두가지 다른 개념을 하나로 혼동함으로써 모든 문제를 시작하였다.
네가 '점' 을 무한소로 바꾼다면, 문제는 전혀 다른 양상이 된다. 네가 점에 대해서 제시한 문제가 아니라 무한소에 대해서 제시한 문제라면, 제발 무한소가 무엇인지 1시간이라도 공부하고 와서 말해주길 간절히 소망한다.
아 뭐 이것도 이미 아는 내용이겠군 ㅎㅎ

2. 무한한 (aleph1) 점이 선을 구성한다는 것은 최초의 트랙백에서 보여주었다. 네가 A4용지를 들고 찾아온다면 더욱 친절하게 설명해줄 수 있다.


자기가 무슨 말을 하고 있는지부터 분명하게 아는 훈련을 하기 바란다.

한마디 덧붙여볼게. 내가 보기에 너의 모든 논변은 기본적으로 네 자존심에 기초해있는 것 같다. 물론 이런 잘못은 흔하고 우리 모두 그럴 때가 있지.
그런데 네 말들의 특징은 '근본적으로' 그렇다는 거야. 이건 진짜 심각한 문제다 태식아.
네가 '관심없다' '이미 다 생각해보았다' 는 말을 언제나 달고 사는 이유는, 네 스스로를 보호하기 위해서야.
네가 바보취급 받는 상황을 너무나 두려워하기 때문에, 무엇보다 네 스스로 절대 인정하고 싶지 않기 때문에, '나는 원래 그런거에 관심 없으니깐 잘 모르는거 당연하지. 너 혼자 지껄여' 라고 말하거나,
'이미 다 생각해 보았다' 라고 말하게 된다.
이것이 정말로 너를 방어해준다고 생각하지 말기 바란다. 그리고 제발 방어해야한다고 생각하지 말기 바란다. 누구나 무식하고 누구나 모르고 누구나 틀릴 수 있다.
대체 무엇을 그렇게 두려워하니?
네가 정말 복잡한 지식과 관련된 것에서 위와 같은 말을 한다면 이해하겠다. 그러나 정말 초급적인 지식에 대해서조차 무지한 상태에서, 저런말을 한다면, 아는 사람이 볼 때 너를 얼마나 우습게 보겠니?
나는 너를 우습게 보지 않는다. 모르면 배우면 되고, 고치면 된다. 네가 네 앎의 상태를 너 자신과 동일시하기 때문에, 그것을 수정하거나 버리는데에 큰 어려움을 겪는 것 같다. 네가 지금 알고 있는 모든 것을 버려도
너는 전혀 패배하는 것이 아니란다. 네가 의지할 것이 없으니 네 작은 지식들만 의지하는구나. 정말로 안타깝다.

그래. 화를 가라앉히고 친절하게 설명해줘서 고맙다. 그러나 아무리보아도 이미 논점이 빗나가있다. 최초의 포스팅까지 포함해서 정리해보자.

1. 처음 포스팅 : 수업시간에 일어난 문제.
그 포스팅의 핵심은 '패러독스가 생겨난 이론은 폐기된다.'는 거였다. 그리고 나는 '점을 무한개 늘어놓았을 때' 패러독스가 생긴다고 주장했고. 너는 여기서 '무한'의 개념을 두 개로 나누고, aleph0의 경우 위의 패러독스가 생기는게 옳지만 aleph1의 경우 위의 패러독스는 성립하지 않는다고 했다.
내가 무한이라는 단어를 사용했을 때 그 의미는 aleph0였다. 따라서 내가 입증한건 'aleph0개의 점은 선을 구성한다.'라는 주장에서 패러독스가 발생한다는거였고, 그에 따라서 너나 나나 aleph0개의 점이 선을 구성한다는 주장을 폐기했다.
근데 그 포스팅에서 내가 열받은 대상은 니가 아니라 선생님이었다는 것을 기억해줬으면 좋겠다. 선생님이 만약 그렇게 설명해주셨다면, 나는 선생님께 답답함을 느끼지 않았겠지. 그런데도 수업시간에 aleph0이야기와 선분의 관계는 분명하게 설명되지 않았다. 나중에 칸토어의 대각선 증명도 이야기하셨지만, 그것과 선분의 관계는 수업 중에 명확하게 다루어지지 않았다고.
니 이야기를 듣고 제일 어이가 없었던건, 선생님의 행동이다. 그걸 모를 분이 아니신데 왜 수업을 그렇게 진행하셨는지 모르겠다. 게다가 이후에 나왔던 내용도 - 무한한 작업의 달성가능성에 대한 러셀의 이론 - aleph0농도의 무한에 대한 이야기지 aleph1 농도의 무한에 대한 이야기가 아니었거든. 그러면 내 눈에 선생님이 이상하게 비치는게 당연하지 않냐? 적어도 aleph1이 고려되지 않은 경우 내가 했던 말에 틀린게 없고, 그 포스팅의 내용에도 문제가 없다.
뭐. 그래. 니가 이 상황을 이해하지 못하고 리플과 트랙백을 달았으니 내가 처음에 빡돈건 상호간에 오해에서 비롯된걸로 보자. 난 선생님이 이상하게 말을 하셔서 조낸 빡이 돌아있었고, 너는 내가 빡이 돈 이유를 모르고 '님 화내지말고 공부하삼!'이라고 했으니까 - 게다가 지금 봐도 내가 생각한 범위에서 크게 벗어나지 않는 생각으로 - 당연히 말이 거칠게 나가지.


2. 두 번째 문제 - 무한소 또는 입실론 문제
이 문제는 지나치게 사이즈가 큰 문제라서 일단 패스하자. PS에서 말했듯이 나도 그 개념을 점과 동일한 것으로 받아들이지 않아. 그 주장을 반박하지 않을 뿐이라고 했다.
너는 반박할 수 있다고 하고 그런 개념을 사용하는 사람이 정의들을 혼용해서 쓰고 있다는 사실을 보여줄 수 있다고 생각할 듯 한데, 내 관점에서는 그렇게 하더라도 그 사람에게 별 도움이 안 될듯하다. 심지어 그의 체계 속에서 모순이 발견된다 하더라도 말이야.
이 문제는 이전 포스팅의 '나처럼 모순도 영역을 제한해서 인정하는'게 어떤 의미인지 먼저 검토해야될 필요가 있다. 포스팅에서도 말했고 지금도 다시 말하지만, 이 문제는 너무 사이즈가 크니까 패스한다.


3. 첫 번째 문제 - 양립가능성에 대한 문제
아. 여기에 집중하려고 했는데 보다 간단한 방법이 있네 -ㅅ-;;;
내가 계속 이야기했지만, 나는 '점이 선으로 구성된다.'라는 주장을 강력하게 반박하지 않았어. 그저 '점이 선의 길이에 대한 표기수단으로 쓰여도 같은 상황을 표현할 수 있다.'라고 했지.

따라서 니가 내 주장을 확실하게 깨는 방법은, '선이 반드시 점으로 구성된다'라는 주장을 입증하는거다. '하나의 선은 다른 것으로 구성되지 않는 선 자체이다.'라고 주장했을 때 모순이 발생하는가? 일단 발생한다면 점을 '그러한'선의 길이 대한 표기수단으로 도입하는 관점은 틀리겠지. 길이를 표기할 선 자체를 거부해야할 테니까.

물론 위의 관점은 aleph1개의 점을 바탕으로 선을 이야기하는 것에 비해 선에 대해 알려주는 것이 없지. 위 관점은 선과 점을 기초적인 요소로 도입하자는 말이고, 점을 바탕으로 선을 구성하는 관점을 점이라는 하나의 기초적인 요소로 선을 설명하니까 말이지. 그러나 누구나 알듯이 유용성을 바탕으로 참/거짓이 결정되는 것은 아니지. 오컴의 면도날은 참/거짓에 대한 이론이 아니라 우리가 무엇을 받아들일지, 받아들이지 않을지에 대한 이론이 아닌가? 물론 우리가 복잡한 체계를 받아들일 이유는 없어. 그러나 보다 단순한 체계가 보다 사실에 가깝다고 하는 것은 분명히 거짓이지.

그렇기 때문에 위에서 이야기하는 선에 대한 나의 관점이 틀렸다고 해서 문제가 될 것은 아니네. 즉, 내가 '선이 점으로 구성되지 않는다.'라는 주장은 나에게 있어서는 깨지건 말건 중요한 주장이 아니야. 나의 질문은 '선을 점의 구성으로 보는게 과연 가능한 유일한 관점인가?'이고, 이것과 관련해서 너에게 요구되는 증명은 '점의 구성을 바탕으로 선을 설명하는 것만이 유일한 관점이다.' 이지.

뭐 이런식으로 가면 결국에는 괴델이 나오겠지만, 일단은 여기까지 하지.


마지막으로, 내가 이렇게 짜증을 내고 화를 내는 이유는 내가 나의 생각과 나를 동일시하기 때문이 아니라, 다른 사람들이 나의 생각과 나를 동일시하기 때문이라네. 내가 여러가지 측면에서 이상하고 쓸데없는 주장을 한다는 이유로 바보로 불리고싶지 않아. 내가 왜 그런 이상하고 쓸데없는 짓을 하는지 이해하려고 하지도 않는 사람들 한테서 그런 소리를 듣는건 더욱 짜증이 나는 일이지. 지금 니가 '네 작은 지식들만 의지하는구나'라는 말이 나에게 기분좋게 들릴 리가 있겠냐? 넌 과연 내가 지금 왜 개소리를 하는건지 이해했어? 내가 왜 다른 사람이 나를 우습게 보는 관점을 선택하고 가망없는 싸움을 거는건지 이해할 수 있겠냐?

이후의 논쟁은 오프라인에서 진행되었으며, 그에 대한 기록은 없습니다. 개요를 기술하자면, 일단 조낸 토론을 하다가 일정정도 합의가 되자, 저는 엉쑹알에게 제가 위 문제를 '구별불가능 문제'로 이름붙이게 된 계기인 '인식적 동일성(동치?)'에 대해 이야기했고, 이후 논쟁은 이 문제를 극복을 초점으로 진행되었습니다. 저는 이 문제의 극복방안으로 '감각을 통한 임시적 합의'를 들고, 엉쑹알은 '실재에 대한 직접적 대면'을 들었습니다. 이러한 입장의 차이를 확인한 이후 시간이 부족하여 더 이상의 논의는 진행되지 못했습니다.

뭐야 이거 무서우심.-_-;;

태식씨 나중에 시간나면 극복방안으로 제시한 '감각을 통한 임시적 합의'에 대해서 좀 설명해주세염.